Né le 25 février 1913 à El Abbassia dans l’archipel de Kerkennah, Achour est issu d’une famille relativement aisée, son père était un garde-pêche. Après avoir obtenu en 1928 le certificat d’études primaires à l’école franco-arabe de Kellabine, il poursuit ses études au lycée technique Emile Loubet de Tunis (l’actuel lycée Alaoui). Malgré l’éloignement, le jeune homme garde des relations étroites avec son ancien camarade de classe, et futur compagnon de lutte, Farhat Hached. Ce dernier, second fils d’un modeste pêcheur, arrête ses études et s’installe à Sousse où il travaille dans les transports automobiles, tout en militant au sein de la Confédération générale du travail (CGT). C’est en tant que militants CGT que les routes des deux hommes se croisent à nouveau à Sfax où Hached est muté suite à une grève au sein de la Société de transport automobile du Sahel. Achour y travaille alors à la municipalité. Leur collaboration se poursuit après 1940 quand Hached est recruté aux Travaux publics dans la même ville, surtout lors de la reconstitution, à partir de 1943 de l’union locale de la CGT.

Après la rupture avec la CGT en mars 1944 et la constitution de l’Union des syndicats autonomes du Sud à la fin de la même année, les deux syndicalistes fondent, en janvier 1946, l’UGTT, dont Hached assure le secrétariat général jusqu’à son assassinat en décembre 1952. Bien qu’il ait milité, depuis la fin des années 1930, dans le parti nationaliste du Néo-Destour, c’est au sein du mouvement syndical que la présence de Achour est la plus forte. On le retrouve en effet à la tête des grévistes qui, le 5 août 1947, s’opposent aux forces armées de l’occupation. Celles-ci tirent sur la foule faisant 18 morts et une centaine de blessés, dont Achour lui-même. À la suite de ces événements, le jeune syndicaliste est condamné à 5 ans de prison et 10 ans de résidence surveillée. À sa sortie de prison, il reprend contact depuis son lieu de résidence surveillée à Zaghouan avec la résistance armée. Ce qui lui vaut d’être éloigné à Tabarka puis à Mahrès en 1954. Lors du congrès du Néo-Destour à Sfax, en novembre 1955, on le retrouve de nouveau aux premières loges. Achour soutient Bourguiba contre son rival Salah Ben Youssef et joue un rôle déterminant dans l’accession du premier à la tête du parti, puis à la magistrature suprême après l’indépendance en 1956. Cet engagement de Achour aux côtés de Bourguiba l’amène d’ailleurs à créer, à l’instigation de ce dernier, après l’apparition en 1956 de divergences au sein de la centrale syndicale, l’éphémère Union des travailleurs tunisiens (UTT).

Au congrès du Néo-Destour à Bizerte, en 1964, la politique collectiviste préconisé par Ahmed Ben Salah est confirmée par l’instauration de la coexistence de trois secteurs économiques (public, privé et coopératif). Le Néo-Destour est rebaptisé à Parti socialiste destourien (PSD). Pour contrôler davantage l’UGTT, unique syndicat du pays, le parti unique décide de créer dans toutes les entreprises ses propres cellules professionnelles pour faire concurrence à celles de la centrale syndicale, consolidant ainsi sa mainmise sur toutes les institutions du pays. Sans se déparer de sa loyauté envers celui qu’une presse aux ordres appelle désormais le Combattant suprême, Achour ne fait pas mystère de son opposition à la dérive autocratique du régime de Bourguiba. En juillet 1965, suite à un accident sur un navire reliant Sfax aux îles Kerkennah, le leader de l’UGTT est arrêté et remplacé à la tête du syndicat. La conjonction État-Parti est achevée et le mouvement syndical est mis sous l’éteignoir. Jusqu’à la grande crise de 1’automne 1969, qui pousse Bourguiba à limoger Ben Salah, artisan de la politique collectiviste ayant mené le pays à la banqueroute.

À la faveur de ce changement, Achour est réhabilité. Il reprend la tête de l’UGTT. En janvier 1971, avant de partir se faire soigner aux États-Unis, Bourguiba signe un décret déléguant ses prérogatives au Premier ministre Hedi Nouira. Une alliance se noue alors entre Achour et Nouira contre le ministre de l’Intérieur Ahmed Mestiri, partisan d’une réforme démocratique du régime. Achour pèse de tout son poids pour faire accepter, par le gouvernement, le système des conventions collectives sectorielles et l’accord sur un régime de retraite obligatoire. La lune de miel entre les deux hommes ne survit pas longtemps aux manœuvres pour la succession de Bourguiba, désigné en mars 1975 président à vie mais dont l’âge avancé et la santé déclinante réduisent considérablement les capacités physiques et mentales.

Ainsi, au lendemain des émeutes anti-gouvernementales du 26 janvier 1978, le fameux «Jeudi noir», dont on l’a tenu pour principal instigateur, Achour est arrêté – ainsi que les autres dirigeants syndicaux – et condamné par la Cour de Sûreté de l’Etat à dix ans de travaux forcés. Gracié le 3 août 1979, jour de l’anniversaire de Bourguiba, il est assigné à résidence. En mai 1980, il envoie une lettre à Bourguiba dans laquelle il s’en prend à certains responsables qui cherchent à souiller un passé historique et faire douter de son patriotisme. «C’est pour des raisons inavouées que ces responsables, rompant le dialogue auquel vous n’avez jamais cesser d’appeler, ont eu recours à la provocation et à la violence pour diviser les Tunisiens et affaiblir l’organisation syndicale représentative et constructive, sans laquelle, il ne saurait y avoir de paix sociale», écrit-il. Reçu par Bourguiba, en novembre 1981, le leader déchu se défend avec hargne contre les accusations lancées contre lui. Bourguiba, surpris et irrité, lui lance, menaçant: «Si tu as été gracié, c’est parce que tu étais gravement malade et si tu persistes dans ce que tu dis, n’oublie pas que tu es en liberté provisoire...». Cette rencontre, racontée par Achour dans son livre ‘‘Ma vie politique et syndicale’’, s’achève par cette adresse de Bourguiba à Achour: «L’UGTT est à toi, fais-en ce que tu veux !».

Le même mois, Achour réintègre le Conseil national de l’UGTT. Porté à la tête de l’organisation à l’issue de son 16ème congrès, aux lendemains des émeutes de janvier 1984 provoquées par l’augmentation du prix du pain, il est de nouveau mis en résidence surveillée. Ses démêlées avec le pouvoir sont loin d’être terminées. Arrêté en 1985, à la suite d’un conflit avec le Premier ministre Mohamed Mzali au sujet des augmentations salariales, il est incarcéré à la prison de Nadhour, où son état de santé se dégrade. Il sera libéré, le 8 novembre 1987, après la destitution de Bourguiba.